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ホーム用語集 > 幾何平均
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幾何平均

幾何平均の持つ意味は、再投資を前提とした複利の計算にある。幾何平均を公式的に表せば、以下の関係を満たすRgと定義される。

(1+Rgn=(1+R1)(1+R2)・・・(1+Rt)・・・(1+Rn

※Rt:各期の1期間あたりの収益率

幾何平均は、過去の収益率を表すものとして、算術平均より優れている。幾何平均の積み重ねが過去の実際のパフォーマンスと一致する。たとえば、1年目の収益率が100%、2年目が−50%であったとする。幾何平均は、(1+Rg2=(1+100/100)(1−50/100)=1であるから、Rg=0 となる。期初に100の資金でスタートした場合、2年目末の資金残高も100で、幾何平均による結果と一致する。算術平均による結果では、(100−50)/2=25%となり、運用の結果を正しく表すことができない。

一方、算術平均は、これからの投資のパフォーマンスを考えるときに優っている点がある。たとえば、ある投資案件の収益率が100%か−50%のいずれかで、それぞれの生起確率は0.5ずつであるとする。その場合の期待収益率は、(100−50)/2=25%である。一方、幾何平均では0となり、この状況を正しく表すことができない。

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